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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
j) $f(x)=(x+2)(x^{2}+1) \ln (x)$
j) $f(x)=(x+2)(x^{2}+1) \ln (x)$
Respuesta
Atenti con esta función de acá:
Reportar problema
$f(x)=(x+2)(x^{2}+1) \ln (x)$
Te doy dos opciones para hacer la derivada:
Para aplicar la regla del producto así como está, tenemos que definir quién es "el primero" y quién es "el segundo". Por ejemplo, podrías llamar a $(x+2)(x^{2}+1)$ como "el primero" y a $\ln (x)$ como "el segundo". Y aplicás la regla del producto. Pero ojo, cuando hagas "el primero derivado" ¿cómo vas a derivar $(x+2)(x^{2}+1)$? ¡usando regla del producto!, se entiende?
Otra opción (que es la que voy a usar yo) es reescribir primero esta expresión para aplicar regla del producto una única vez (a veces se va a poder hacer, otras veces no). Acá nos queda bastante directo porque podemos hacer la distributiva en $(x+2)(x^{2}+1)$ y convertirla en $x^3 +2x^2 +x+2$ y ahora $f$ nos queda así:
$f(x)=(x^3 +2x^2 +x+2) \ln (x)$
Y ahora derivamos usando regla del producto:
\( f'(x) = (3x^2 + 4x + 1)\ln(x) + (x^3 + 2x^2 + x + 2)\frac{1}{x} \)